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    阅读材料，回答问题(本题满分12分)

    如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P沿AB边从A向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从D向A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动时间（0≤t≤6），那么：

    1.（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？

    2.（2）求四边形QAPC的面积；你有什么发现？

    3.（3）当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？

     

     

    1.（1）对于任意时刻的t有：AP=2t，DQ=t，AQ=6-t，

          当AQ=AP时，△AQP为等腰直角三角形

           即6-t=2t，∴t=2，

          ∴ 当t=2时，△QAP为等腰直角三角形.

    2.（2）在△AQC中，AQ=6-t，AQ边上的高CD=12，

          ∴S△AQC= 

    在△APC中，AP=2t，AP边上的高CB=6，

    ∴S△APC= 

    ∴四边形QAPC的面积SQAPC=S△AQC +S△APC=36-6t+6t=36（cm2）

    经计算发现：点P、Q在运动的过程中，四边形QAPC的面积保持不变

    3.（3）根据题意，应分两种情况来研究：

       错误！未找到引用源。当时，△QAP∽△ABC，则有，求得t=1.2（秒）

    错误！未找到引用源。当时，△PAQ∽△ABC，则有，求得t=3（秒）

    ∴当t=1.2或3秒时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似

     

     

     

     


    解析:略

     

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    25、阅读材料并回答问题：
    我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示．

    （1）请写出图（3）所表示的代数恒等式：
    （2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2
    ；
    （2）试画一个几何图形，使它的面积表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2；
    （3）请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与它对应的几何图形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读材料并回答问题：
    材料：若a=
    2007
    2008
    ，b=
    2008
    2009
    ，比较a、b的大小．
    解：∵a=
    2007×2009
    2008×2009
    =
    (2008-1)(2008+1)
    2008×2009
    =
    20082-12
    2008×2009
    ，
    b=
    2008×2008
    2009×2008
    =
    20082
    2008×2009
    ，
    又∵20082-12＜20082，且分母相同，
    ∴a＜b．
    问题：（1）填空：
    2008
    2009
     
    2009
    2010
    （填＞、=、＜号）
    （2）当n＞0时，类比上面的方法，比较
    n
    n+1
    与
    n+1
    n+2
    的大小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2013•南京二模）阅读材料，回答问题：
    如果二次函数y1的图象的顶点在二次函数y2的图象上，同时二次函数y2的图象的顶点在二次函数y1的图象上，那么我们称y1的图象与y2的图象相伴随．
    例如：y=（x+1）2+2图象的顶点（-1，2）在y=-（x+3）2+6的图象上，同时y=-（x+3）2+6图象的顶点
    （-3，6）也在y=（x+1）2+2的图象上，这时我们称这两个二次函数的图象相伴随．

    （1）说明二次函数y=x2-2x-3的图象与二次函数y=-x2+4x-7的图象相伴随；
    （2）如图，已知二次函数y1=
    14
    （x+1）2-2图象的顶点为M，点P是x轴上一个动点，将二次函数y1的图象绕点P旋转180°得到一个新的二次函数y2的图象，且旋转前后的两个函数图象相伴随，y2的图象的顶点为N．
    ①求二次函数y2的关系式；
    ②以MN为斜边作等腰直角△MNQ，问y轴上是否存在满足要求的点Q？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读材料，回答问题
    (1+
    1
    2
    )×(1-
    1
    3
    )=
    3
    2
    ×
    2
    3
    =1
    (1+
    1
    2
    )×(1+
    1
    4
    )×(1-
    1
    3
    )×(1-
    1
    5
    )    =
    3
    2
    ×
    5
    4
    ×
    2
    3
    ×
    4
    5
    =(
    3
    2
    ×
    2
    3
    )×(
    5
    4
    ×
    4
    5
    )    =1×1=1．
    根据以下信息，请求出下式的结果.(1+
    1
    2
    )×(1+
    1
    4
    )×(1+
    1
    6
    )×…×(1+
    1
    20
    )×(1-
    1
    3
    )×(1-
    1
    5
    )×(1-
    1
    7
    )×…×(1-
    1
    21
    )    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读材料后回答问题：
    [材料一]苍南新闻网报道：2009年12月20日，D5586次动车从浙江苍南站出发驶向上海南站，这标志着苍南火车站成为全国第一个开行始发动车的县级站．D5586次动车时刻表部分如下：
    苍南（11：40开）--＞宁波（14：00开）--＞杭州（15：50开）--＞上海南（17：25到）
    （假设沿途各站停靠时间不计）
    [材料二]苍南至上海南站的铁路里程约为716千米．D5586次动车在宁波至杭州段的平均速度比苍南至宁波段的少54千米/时，在杭州至上海段的平均速度是苍南至宁波段的
    4
    5
    ．
    问题：
    （1）设D5586次动车在苍南至宁波段的平均速度为x千米/时，则宁波至杭州段的里程是
    11
    6
    （x-54）
    11
    6
    （x-54）
    千米（用含x的代数式表示）．
    （2）求该动车在杭州至上海段的平均速度．

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