Question

【题目】如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°，将一直角三角形的直角顶点放在点O处， 一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为多少秒？（直接写出结果）

Answer 1

【答案】
（1）解：直线ON平分∠AOC，

∵∠BOC=120°，

∴∠AOC=60°，

∵OM平分∠BOC，

∴∠BOM= ∠BOC=60°，

∵∠MON=90°，

∴∠BON=30°，

∴直线ON平分∠AOC

（2）解：由（1）得，当直线ON旋转60°或240°时，ON平分锐角∠AOC，

∴t=10或40秒

【解析】（1）根据平角的定义求出∠AOC，根据角平分线的定义计算即可；（2）根据（1）的结论和旋转的性质解答．
【考点精析】利用角的平分线和角的运算对题目进行判断即可得到答案，需要熟知从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线；角之间可以进行加减运算；一个角可以用其他角的和或差来表示．