Question

【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为2,以点A为圆心,1为半径作圆,E是A上的任意一点,将点E绕点D按逆时针方向旋转90°,得到点F,连接AF,则AF的最大值是_____

Answer 1

【答案】+1

【解析】

先找出AF最大值时,点E的位置,再判断出AF最大时,点C在AF上,根据正方形的性质求出AC,从而得出AF的最大值

过点A作∠EAB=45°交A于点E,此时旋转后AF最大,过点E作EG⊥AD交DA延长线于G，

在Rt△AEG中,AE=1,∠GAE=∠EAB=45°

∴EG=AG= ，

∵∠ADC=∠EDF

∴∠ADE=∠CDF

∵在△ADE和△CDF中,

∴△ADE△CDF

∴CF=AE=1

∵∠DCF=∠DAE=∠BAD+∠EAB=90°+45°=135°

∴点C在线段AF上,

∴AF=AC+ CF

∵AC是边长为2的正方形的对角线,

∴AC=

∴AF=+1

即:AF的最大值是+1,

故答案为：+1.