Question

【题目】在下面的表格中，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等，例如：．

第1格	第2格	第3格	第4格	第5格	第6格	第7格	第8格	第9格	…	第n格
8				-2	_____	_____	_____	-3	…	_____

（1）求出第4格中的数；

（2）第6格中的数是　　　　（直接填具体数）；

（3）前2020个格子中所填各数之和为　　　　（直接填空）．

Answer 1

【答案】（1）x=8；（2）-3；（3）2027

【解析】

（1）根据三个相邻格子中数的和相等可得8+a+b=a+b+x，从而可求得x的值；

（2）根据可得a=-2,把已求出的a,x的值填入表格中，再根据第9格中的数是-3可得b=-3，从而可得出第6格的数；

（3）格子中的数每3个为一个循环组依次循环，用2020除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同．又由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算得出结果．

解：（1）∵任意三个相邻格子中所填数之和都相等，
∴8+a+b=a+b+x，∴x=8；
（2）根据可得a=-2，

根据其中任意三个相邻格子中所填数之和都相等，把求得的a，x的值填入表格可得，

第1格	第2格	第3格	第4格	第5格	第6格	第7格	第8格	第9格	…	第n格
8	-2		8	-2	b	8	-2	-3	…	_____

∴b=-3，即第6格的数字为-3．

故答案为：-3；

（3）∵表格中的数字以8，-2，-3循环，且三个重复数字的和为3，
又2020÷3=673…1，∴第2020个格子中的数是8．

∴前2020个格子中所填各数之和=673×3+8=2027．

故答案为：2027．