Question

已知如图，AD∥BC，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA．求证：DE⊥CE．

Answer 1

分析：由AD∥BC，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠ADC+∠BCD=180°，又由CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，即可求得∠1+∠2=90°，然后由三角形内角和定理，即可证得DE⊥CE．

解答：解：∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∵CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，
∴∠1=

1

2

∠ADC，∠2=

1

2

∠BCD，
∴∠1+∠2=

1

2

∠ADC+

1

2

∠BCD=

1

2

（∠ADC+∠BCD）=90°，
∵∠1+∠2+∠DEC=180°，
∴∠DEC=90°，
∴DE⊥CE．

点评：此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理．注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用是解此题的关键．