Question

18．如图，某生在旗杆EF与实验楼CD之间的A处，测得∠EAF=60°，然后向左移动12米到B处，测得∠EBF=30°，∠CBD=45°，sin∠CAD=$\frac{3}{5}$．
（1）求旗杆EF的高；
（2）求旗杆EF与实验楼CD之间的水平距离DF的长．

Answer 1

分析 （1）汽车∠BEA=30°=∠EBF，得出AB=AE=12米，在△AEF中，由三角函数汽车EF即可；
（2）设CD=x米，证出BD=CD=x米，由三角函数得出方程，解方程求出x，再求出AF，即可得出结果．

解答 解：（1）∵∠EAF=60°，∠EBF=30°，
∴∠BEA=30°=∠EBF，
∴AB=AE=12米，
在△AEF中，EF=AE×sin∠EAF=12×sin60°=6$\sqrt{3}$米，
答：旗杆EF的高为6$\sqrt{3}$米；
（2）设CD=x米，
∵∠CBD=45°，∠D=90°，
∴BD=CD=x米，
∵sin∠CAD=$\frac{3}{5}$，
∴tan∠CAD=$\frac{CD}{AD}$=$\frac{3}{4}$，
∴$\frac{x}{x+12}=\frac{3}{4}$，
解得：x=36米，
在△AEF中，∠AEF=60°-30°=30°，
∴AF=$\frac{1}{2}$AE=6米，
∴DF=BD+AB+AF=36+12+6=54（米），
答：旗杆EF与实验楼CD之间的水平距离DF的长为54米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用、等腰三角形的判定、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握解直角三角形，由三角函数得出方程是解决问题的关键．