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    已知：如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，且D为AC的中点，过D作DE丄CB，垂足为E．
    （1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
    （2）已知CD=4，CE=3，求⊙O的半径．
    （1）证明：连接OD，
    ∵D为AC的中点，O为AB的中点，
    ∴DO∥BC，
    ∵DE丄CB，
    ∴DE⊥OD，
    ∴∠ODE=90°，
    ∴直线DE是⊙O的切线；

    （2）连接BD，
    ∵AB是⊙O的直径，
    ∴∠ADB=90°，
    ∴BD⊥AC，
    ∴∠BDC=90°，
    又∵DE⊥BC，
    Rt△CDB∽Rt△CED，
    ∴
    BC
    DC
    =
    DC
    CE
    ，
    ∴BC=
    DC2
    CE
    =
    42
    3
    =
    16
    3
    ，
    又∵OD=
    1
    2
    BC，
    ∴OD=
    1
    2
    ×
    16
    3
    =
    8
    3
    ，
    即⊙O的半径为
    8
    3
    ．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=______°．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，⊙O的圆心在Rt△ABC的直角边AC上，⊙O经过C、D两点，与斜边AB交于点E，连接BO、ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC于G，连接DF．
    （1）求证：AB为⊙O的切线；
    （2）若⊙O的半径为5，sin∠DFE=
    3
    5
    ，求EF的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，直线EF与⊙O相切于点C，AB是⊙O的直径，且BC=3，Ac=4．
    （1）求半径OC的长；
    （2）在切线EF上找一点M，使得以B、M、C为顶点的三角形与△ACO相似．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，延长⊙O的半径OA到B，使OA=AB，DE是圆的一条切线，E是切点，过点B作DE的垂线，垂足为点C．
    求证：∠ACB=
    1
    3
    ∠OAC．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧
    BC
    上的一点，已知∠BAC=80°，则∠BDC=______度．（直接写答案）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△AOB中，OA=OB，∠A=30°，⊙O经过AB的中点E分别交OA、OB于C、D两点，连接CD．
    （1）求证：AB是⊙O的切线；
    （2）求证：AB∥CD．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD，∠BAD的平分线交BC于E，连接DE．
    （1）说明点D在△ABE的外接圆上；
    （2）若∠AED=∠CED，试判断直线CD与△ABE外接圆的位置关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠B=∠D=30°．
    （1）AD是⊙O的切线吗？说明理由；
    （2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的长；
    （3）在（2）的前提下，连接BD，则BD和⊙O及AD有何关系？简要说明理由．

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