Question

【题目】如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心坐标为（，a）半径为，函数y＝2x﹣2的图象被⊙A截得的弦长为2，则a的值为_____．

Answer 1

【答案】4﹣2

【解析】

作AH⊥x轴于H，交CB于D，作AE⊥CB于E，连结AC，由题意得出，把代入y=2x-2得，得出D点坐标为，得出HD=，由垂径定理得出CE=BE=，由勾股定理得出，求出直线y=2x-2与坐标轴的交点坐标，得出OG=2，OF=1，由平行线的性质得出∠ADE=∠HDF=∠OGF，求出DE=2AE=4，由勾股定理得出，即可得出结果．

解：作AH⊥x轴于H，交CB于D，作AE⊥CB于E，连结AC，如图，

∵⊙A的圆心坐标为（，a），

∴OH＝，AH＝a，

把x＝代入y＝2x﹣2得y＝2﹣2，

∴D点坐标为（，2﹣2），

∴HD＝2﹣2，

∵AE⊥CB，

∴CE＝BE=，

在Rt△ACE中，AC＝，

∴，

∵span>y＝2x﹣2，

当x＝0时，y＝﹣2；当y＝0时，x＝1，

∴G（0，﹣2），F（1，0），

∴OG＝2，OF＝1，

∵AH∥y轴，

∴∠ADE＝∠CDF＝∠OGF，

∴tan∠ADE＝＝tan∠OGF＝＝，

∴DE＝2AE＝4，

∴AD＝＝＝2，

∴a＝AH＝AD+HD＝2+2﹣2＝4﹣2，

故答案为：4﹣2．