Question

（2002•青海）如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过原点O，并且与一次函数y=kx+4的图象相交于A（1，3），B（2，2）两点．
（1）分别求出一次函数、二次函数的解析式；
（2）若C为x轴上一点，问：在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使S_△COD=S_△OCB？若存在，请求出所有满足条件的D点坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）分别将A、B的坐标代入两个函数中，联立这四个式子可求得两函数的解析式．
（2）可根据抛物线的解析式设出D点的坐标（设横坐标，用抛物线的解析式表示纵坐标），然后根据题中给出关于面积的等量关系，可求得D点的横坐标，进而可求出D的坐标．
（另一种解法，根据等底三角形面积比等于高的比，可求出D点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求得D的坐标．）
解答：解：（1）由题意得：，
解得
所求一次函数、二次函数的解析式分别为：y=-x+4；y=-2x²+5x．

（2）依题意，
有：|OC|•（-2x²+5x）=|OC|×2×，
即x²-x+=0．
解得x₁=，x₂=，
代入y=-2x²+5x中
得：y₁=，y₂=．
满足条件的D存在，坐标为D（，）或（，）．
点评：本题主要考查了二次函数解析式的确定以及函数图象交点等知识．