Question

李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只．
（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？
（2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元/只，卖B种种兔可获利6元/只．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．

Answer 1

分析：（1）等量关系为：种种兔的数量增加了20只B=种种兔的2倍少10只，据此列方程即可求解；
（2）关系式为：A种种兔少于B种种兔；共获利≥280，根据这两个不等关系列不等式组即可求解．

解答：解：
（1）设李大爷一年前买A、B两种种兔各x只，则由题意得
x+20=2x-10
解得x=30
即一年前李大爷共买了60只种兔．

（2）设李大爷卖A种兔y只，则卖B种兔30-y只，则由题意得
y＜30-y①
15y+（30-y）×6≥280②
解①得y＜15
解②得y≥

100

9

即

100

9

≤y＜15．
∵y是整数，

100

9

≈11.11
∴y=12，13，14．
即李大爷有三种卖兔方案
方案一：卖A种种兔12只，B种种兔18只；可获利12×15+18×6=288（元）；
方案二：卖A种种兔13只，B种种兔17只；可获利13×15+17×6=297（元）；
方案三：卖A种种兔14只，B种种兔16只；可获利14×15+16×6=306（元）．
显然，方案三获利最大，最大利润为306元．

点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的关系式和不等关系式组．利用不等式找出x的取值范围并根据实际意义求得x的值获取方案是常用的方法，要掌握．