如图.△ABP和△DCP是两个全等的等边三角形.且PA⊥PD.有下列四个结论:AD∥BC,四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论的个数为 [ ] A．1B．2C．3D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，△ABP和△DCP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：(1)∠PBC=15°；(2)AD∥BC；(3)直线PC与AB垂直；(4)四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论的个数为

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

答案：D
解析：

容易求出∠BPC=150°，PB=PC，从而∠PBC=∠PCB=15°，∠ABC＋∠BAD=15°＋60°＋60°＋45°=180°∴AD∥BC，又∵∠ABC＋∠BCP=60°＋15°＋15°=90°，∴AB⊥PC．四边形ABCD是等腰梯形，∴四边形ABCD是轴对称图形．故选D．

提示：

本题综合考查等腰三角形，轴对称的有关知识，其中与角有关的计算在这里发挥了重要的作用．

练习册系列答案

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个．

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．

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加试题（本小题满分20分，其中（1）、（2）、（3）题各3分，（4）题11分）
（1）一个正数的平方根为3-a和2a+3，则这个正数是

（2）若x²+2x+y²-6y+10=0，则x^y=

-1

（3）已知a，b分别是6-

的整数部分和小数部分，则2a-b=

（4）阅读下面的问题，并解答问题：
1）如图1，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数是多少？（请在下列横线上填上合适的答案）
分析：由于PA，PB，PC不在同一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A逆时针旋转到△ACP′处，此时可以利用旋转的特征等知识得到：
①∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C；
②AP=AP′，且∠PAP′=

度，所以△APP′为

等边

三角形，则∠AP′P=

度；
③P′C=BP=4，P′P=AP=3，PC=5，所以△PP′C为

直角

三角形，则∠PP′C=

度，从而得到∠APB=

150

度．
2）请你利用第1）题的解答方法，完成下面问题：
如图2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为边BC上的点，且∠EAF=45°，试说明：EF²=BE²+FC²．