Question

20．若（x²+nx+1）（x²-3x+m）的积不含x和x²项，则$\frac{{m}^{2}+9{n}^{2}}{2}$-3mn=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据多项式乘以多项式的法则求出m-3n=-1，mn=3，再把要求的式子进行整理，然后代值计算即可．

解答 解：原式=x⁴-3x³+mx²+nx³-3nx²+mnx+x²-3x+m=x⁴+（n-3）x³+（m-3n+1）x²+（mn-3）x+m，
由结果中不含x和x²项，得到m-3n=-1，mn=3，
则$\frac{{m}^{2}+9{n}^{2}}{2}$-3mn=$\frac{（m-3n）^{2}+6mn}{2}$-3mn=$\frac{（-1）^{2}+6×3}{2}$-3×3=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．