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在△ABC中,AC>BC,M是它的外接圆上包含点C的弧AB的中点,AC上的点X使得MX⊥AC,求证:AX=XC+CB.
证明:连结AM、BM
在AX上截取AN=BC
连结MN,MC
∵M为中点
∴
∴AM=BM
∵
∴∠1=∠2
在△ANM和△BCM中
∴△ANM△BCM(SAS)
∴NM=CM
∵MX⊥AC
∴∠3=∠4=
∴△NXM和△CXM为Rt△
在Rt△NXM和Rt△CXM中
∴Rt△NXMRt△CXM(HL)
∴NX=CX
∴AX=AN+XN
=BC+XC.
科目:初中数学 来源: 题型:
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