Question

如图所示，点P在经过点A（0，-2），B（4，0）的直线上，且纵坐标为-1，点P关于x轴的对称点为Q．若反比例函数的图象经过点Q，则求其解析式．

Answer 1

分析：先根据待定系数法求出直线AB的解析式为y=

1

2

x-2，由于点P在直线AB上且纵坐标为-1，可确定P点坐标为（2，-1），而点P关于x轴的对称点为Q，根据关于x轴对称的点的坐标特点得到Q点的坐标为（2，1），然后再根据待定系数法求出过Q点的反比例函数解析式．

解答：解：设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（0，-2）和B（4，0）分别代入得

b=-2 4k+b=0

，
解得

k= 1 2 b=-2

，
∴直线AB的解析式为y=

1

2

x-2，
∵点P在直线y=

1

2

x-2上且y=-1，
∴把y=-1代入得x=2，
∴P点坐标为（2，-1），
∵点Q与点P关于x轴对称，
∴Q点的坐标为（2，1），
设反比例函数的解析式为y=

k

x

（k≠0），
把Q（2，1）代入得k=2×1=2，
所以经过点Q的反比例函数解析式为：y=

2

x

．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式以及关于x轴对称的点的坐标特点．