Question

观察下列各等式：①

1

2

=

1

2

，②

1

2

+

1

4

=

3

4

，③

1

2

+

1

4

+

1

8

=

7

8

，④

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

=

15

16

，…，猜想第n（n是正整数）个等式是

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：根据观察等式，可发现相邻两个加数，后一个加数是前一个加数的

1

2

，根据等式的性质，可得S与

1

2

S的关系，再根据等式的性质，可得答案．

解答：解：猜想1+

1

2

+

1

4

+…+

1

2n

=2-

1

2n

，
S=1+

1

2

+

1

4

+…+

1

2n

    ①，

1

2

S=

1

2

+

1

4

+…+

1

2n

+

1

2n+1

   ②
①-②得

1

2

S=1-

1

2n+1

，
两边都乘以2，得
S=2-

1

2n

，
故答案为：1+

1

2

+

1

4

+…+

1

2n

=2-

1

2n

．

点评：本题考查了数字的变化类，等式的性质是解题关键．