Question

1．观察下列各数：1，1，$\frac{5}{7}$，$\frac{7}{15}$，$\frac{9}{31}$，…按你发现的规律计算这列数的第7个数为（　　）

• A． $\frac{15}{255}$
• B． $\frac{13}{127}$
• C． $\frac{11}{127}$
• D． $\frac{11}{63}$

Answer 1

分析 把前面的1，分别写成：$\frac{1}{1}$和$\frac{3}{3}$即可发现这列数的分子为奇数排列，而分母恰是2ⁿ-1，把n=7代入即可的得解．

解答 解：1，1，$\frac{5}{7}$，$\frac{7}{15}$，$\frac{9}{31}$，…整理为
$\frac{1}{1}$，$\frac{3}{3}$，$\frac{5}{7}$，$\frac{7}{15}$，$\frac{9}{31}$，…
可发现这列数的分子为奇数排列用2n-1表示，而分母恰是2ⁿ-1，
当n=7时，2n-1=13，2ⁿ-1=127，
所以这列数的第7个数为：$\frac{13}{127}$，
故选B．

点评 此题主要考查数列的规律探索问题，熟悉常见数列并用n表示其中的规律是解题的关键．