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    9．在△ABC中，AB=AC，BE=CM，BM=CF，∠EMF=50°，则∠A=80度．

    分析 由条件可证明△BEM≌△CMF，再结合外角的性质可求得∠B，则可求得∠A．

    解答 解：
    ∵AB=AC，
    ∴∠B=∠C，
    在△BEM和△CMF中
    $\left\{\begin{array}{l}{BE=CM}\\{∠B=∠C}\\{BM=CF}\end{array}\right.$
    ∴△BEM≌△CMF（SAS），
    ∴∠BEM=∠CMF，
    ∵∠B+∠BEM=∠CMF+∠EMF，
    ∴∠B=∠EMF=50°，
    ∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-50°-50°=80°，
    故答案为：80．

    点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即对应边、对应角相等）是解题的关键．

    练习册系列答案
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    19．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC．若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为24．

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    20．已知直线l1：y=-$\frac{1}{2}$x-1分别与x、y轴交于点A、B．将直线l1平移后过点C（4，0）得到直线l2，l2交直线AD于点E，交y轴于点F，且EA=EC．
    （1）求直线l2的解析式；
    （2）若点P为x轴上任一点，是否存在点P，使△DEP的周长最小，若存在，求周长的最小值及点P的坐标；
    （3）已知M为第二象限内直线l2上任一点，过点M作MN平行于y轴，交直线l1于点N，点H为直线AE上任一点．是否存在点M，使得△MNH是以H点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    17．定义：如果二次函数y1=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y2=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求y=-x2+3x-2函数的“旋转函数”．小明是这样思考的：由y=-x2+3x-2函数可知a1=-1，b1=3，c1=-2，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．
    请参考小明的方法解决下面的问题：
    （1）写出函数y=-x2+3x-2的“旋转函数”；
    （2）若函数y1=x2-$\frac{4n}{3}$x+n与y2=-x2+mx-3互为“旋转函数”，求（m+n）2016的值；
    （3）已知函数y=2（x+1）（x-4）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，请指出经过点A1、B1、C1的二次函数与y=2（x+1）（x-4）是否互为“旋转函数”．填是 （是或不是）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，A、B（0，2）两点关于x轴对称，点P为x轴正半轴上任意一点．点C在线段PB上，AC交x轴于点M，CD平分∠ACB交x轴于点D．
    （1）如图，若CB=CM，连BD．求证：BD=MD；
    （2）在（1）的条件下，连接AD，若点N在线段AM上（不含A、M点）运动，且NE⊥PD于E，NF⊥AD于F．则在N点运动的过程中，NE+NF的值是否发生变化？若不变，请证明求值；若变化，请求出变化范围．
    （3）若点C在线段PB（不含P、B两点）运动，其余条件不变，OH∥CD分别交AC、PB于G，H，在C点的运动过程中，$\frac{AC-BH}{CG}$的值是否发生变化？若不变，证明并求值；若变化，请求出变化范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    14．如图，已知长方形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上一点，∠BEG=60°．沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为（　　）
    A．5B．4C．3D．2

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    1．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=6，BC=$\sqrt{96}$，则DF的长为      （　　）
    A．2B．4C．$\sqrt{6}$D．$2\sqrt{3}$

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    18．如图，在平面直角坐标系中，射线OA交反比例函数y=$\frac{1}{x}$（x＞0）图象于点P，点R为反比例函数y=$\frac{1}{x}$（x＞0）图象上的另一点，且PR=2OP，分别过点P、R作x轴、y轴的平行线，两线相交于点M（a，b），直线MR交x轴于点B，过点P作y轴的平行线分别交直线OM和x轴于点Q、H，连接RQ．
    （1）求出点P、R的坐标和直线OM 的解析式（用含a、b 的式子表示）；
    （2）试探究∠MOB和∠AOB之间的数量关系，并说明理由；
    （3）如果将反比例函数y=$\frac{1}{x}$（x＞0）改为y=$\frac{k}{x}$（k＞0，x＞0）时，上述（2）中的结论是否成立是（填“是”或“否”）．

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    19．阅读材料：
    如果一个矩形的宽与长的比值恰好为黄金比，人们就称它为“黄金矩形”（Golden Rectangle）．在很多艺术品以及大自然中都能找到它，希腊雅典的巴特农神庙、法国巴黎圣母院就是很好的例子．
    小明想画出一个黄金矩形，经过思考，他决定先画一个边长为2的正方形ABCD，如图1，取CD边的中点E，连接BE，在BE上截取EF=EC，在BC上截取BG=BF；然后，小明作了两条互相垂直的射线，如图2，OF⊥OG于点O．小明利用图1中的线段，在图2中作出一个黄金矩形OMPN，且点M在射线OF上，点N在射线OG上．
    请你帮助小明在图1中完成作图，要求尺规作图，保留作图痕迹．
    （1）求CG的长；
    （2）图1中哪两条线段的比是黄金比？请你指出其中一组线段；
    （3）请你利用（2）中的结论，在图2中作出一个黄金矩形OMPN，且点M在射线OF上，点N在射线OG上．要求尺规作图，保留作图痕迹．

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