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9.金秋十月,又到了食蟹的好季节啦!某经销商去水产批发市场采购太湖蟹,他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹.零售价都为60元/千克,批发价各不相同.
A家规定:批发数量不超过100千克,按零售价的92%优惠;批发数量超过100千克但不超过200千克,按零售价的90%优惠;超过200千克的按零售价的88%优惠.
B家的规定如表:
数量范围
(千克)
0~50部分
(含50)
50以上~150部分(含150,不含50)150以上~250部分(含250,不含150)250以上部分
(不含250)
价格(元)零售价的95%零售价的85%零售价的75%零售价的70%
(1)如果他批发80千克太湖蟹,则他在A 家批发需要4416元,在B家批发需要4380元;
(2)如果他批发x千克太湖蟹 (150<x<200),则他在A 家批发需要54x元,在B家批发需要45x+1200元(用含x的代数式表示);
(3)现在他要批发180千克太湖蟹,你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗?请说明理由.

分析 (1)根据A、B两家的优惠办法分别求出两家购买需要的费用就可以了.
(2)根据题意列出式子分别表示出购买x千克太湖蟹所相应的费用就可以了.
(3)当x=180分别代入(2)的表示A、B两家费用的两个式子,然后再比较其大小就可以.

解答 解:(1)由题意,得:
A:80×60×92%=4416元,
B:50×60×95%+30×60×85%=4380元.
(2)由题意,得
A:60×90%x=54x,
B:50×60×95%+100×60×85%+(x-150)×60×75%=45x+1200.
(3)当x=180时,
A:54×180=9720,
B:45×180+1200=9300,
∴9720>9300,
∴B家优惠.
故答案为:(1)4416,4380.(2)54x,45x+1200.

点评 本题考查代数式问题,关键是根据列代数式和求代数式的值以及数学实际问题中的方案设计及实惠问题解答.

练习册系列答案
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19.如果(x+1)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6,试求:a1+a3+a5

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20.圆心相同,半径不相等的两个圆叫做同心圆,用大圆的面积减去小圆的面积就是圆环的面积.
(1)如图1,大圆的弦AB切小圆于点P,求证:AP=BP;
(2)若AB=2a,请用含有a的代数式表示图1中的圆环面积;
(3)如图2,若大圆的弦AB交小圆于C、D两点,且AB=8,CD=6,则圆环的面积为7π.

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17.下列说法中,正确的是(  )
A.近似数3.20和近似数3.2都精确到十分位
B.近似数3.20×103和近似数3.2×103都精确到百位
C.近似数2千万和近似数2000万都精确到千万位
D.近似数32.0和近似数3.2都精确到十分位

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4.在Rt△ABC中,各边都扩大3倍,则角A的正弦值(  )
A.扩大3倍B.缩小3倍C.不变D.不能确定

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14.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A、B、C在小正方形的顶点上.
(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′;
(2)四边形ABB′A′的周长为$8+2\sqrt{5}$;
(3)四边形ABCA′的面积为$\frac{17}{2}$;
(4)在直线l上找一点P,使PA+PB的长最短,则这个最短长度为$\sqrt{17}$.

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1.如图,已知正方形ABCD的边长AD=4,PC=1,CQ=DQ=2.求证:△ADQ∽△QCP.

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18.如图,已知△ABC中,DE∥BC,AD=5,EC=2,BD=AE=x,求BD的长.

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19.$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$,$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$
将以上三个等式两边分别相加得:$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$
(1)猜想并写出:$\frac{1}{18×19}$=$\frac{1}{18}$-$\frac{1}{19}$. 
(2)直接写出下列各式的计算结果:
①$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2016×2017}$=$\frac{2016}{2017}$.
②$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{{n({n+1})}}$=$\frac{n}{n+1}$.
(3)探究并计算:$\frac{1}{2×4}$+$\frac{1}{4×6}$+$\frac{1}{6×8}$+…+$\frac{1}{2016×2018}$.

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