飞机测量一岛屿两端A、B的距离,在距海平面垂直高度为200m的点C处测得A的俯角为53°,然后沿着平行于AB的方向水平飞行了300m,在点D处测得B的俯角为45°,求岛屿两端A、B的距离.(参考数据:sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈)
350 m
【解析】
试题分析:过点A作AE⊥CD,垂足为E,过点B作BF⊥CD,垂足为F,先证得四边形ABFE为矩形,即可得到AE=BF=200 m,CD=300m,再解Rt△AEC、Rt△BFD可得CE、DF的长,即得结果.
过点A作AE⊥CD,垂足为E,过点B作BF⊥CD,垂足为F
∵AB∥CD,
∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°.
∴四边形ABFE为矩形.
∴AB=EF,AE=BF.
由题意可知:AE=BF=200 m,CD=300m.
在Rt△AEC中,∠C=53°,AE=200m,
∴CE=AEtan53°≈150(m).
在Rt△BFD中,∠BDF=45°,BF=20m,
∴DF=BFtan45°=2001=200(m).
∴AB=EF=CD+DF-CE≈300+200-150=350(m).
答:岛屿两端A、B的距离为350 m.
考点:解直角三角形的应用
点评:解直角三角形的应用是中考必考题,一般难度不大,正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键.
科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源:2013届江苏省南京市白下区中考二模数学试卷(带解析) 题型:解答题
飞机测量一岛屿两端A、B的距离,在距海平面垂直高度为200m的点C处测得A的俯角为53°,然后沿着平行于AB的方向水平飞行了300m,在点D处测得B的俯角为45°,求岛屿两端A、B的距离.(参考数据:sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈)
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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飞机测量一岛屿两端A、B的距离,在距海平面垂直高度为200 m的点C处测得A的俯角为53°,然后沿着平行于AB的方向水平飞行了300 m,在点D处测得B的俯角为45°,求岛屿两端A、B的距离.(参考数据:sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈)
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