Question

已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，数轴上一动点P对应的数为x．
（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点P到点A，点B的距离相等．

Answer 1

分析：（1）由点P到点A、点B的距离相等得点P是线段AB的中点，而A、B对应的数分别为-1、3，根据数轴即可确定点P对应的数；
（2）①由于点P的速度小于点A的速度，所以点P不能超过点A，而P到点A、点B的距离相等，所以点B不能超过点P，设x分钟时点P到点A、点B的距离相等，那么AB此时的距离为（5x+4-20x），AP的距离为（5x+1-x），然后点P到点A，点B的距离相等即可列出方程解决问题．②当点B和点A重合时，也满足题意．

解答：解：（1）∵点P到点A、点B的距离相等，
∴点P是线段AB的中点，
∵点A、B对应的数分别为-1、3，
∴点P对应的数是1；

（2）①∵点P的速度小于点A的速度，
∴点P不能超过点A，
∵P到点A、点B的距离相等．
∴点B不能超过点P．
设x分钟时点P到点A、点B的距离相等，
根据题意得：

5x+4-20x

2

=5x+1-x，
解得：x=

2

23

，即

2

23

分钟时点P到点A、点B的距离相等．
②当点B和点A重合时，设x分钟时点A、点B重合，则20x=5x+4，
解得：x=

4

15

，即

4

15

分钟时点P到点A、点B的距离相等．
答：当经过

2

23

或

4

15

分钟时，点P到点A，点B的距离相等

点评：此题比较复杂，读题是难点，所以解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．