Question

阅读下列材料：因为（x-1）（x+4）=x²+3x-4，所以（x²+3x-4）÷（x-1）=x+4，这说明x²+3x-4能被x-1整除，同时也说明多项式x²+3x-4有一个因式为x-1；另外，当x=1时，多项式x²+3x-4的值为0．
（1）根据上面的材料猜想：多项式的值为0；多项式有因式x-1；多项式能被x-1整除．这之间存在着一种什么样的联系？
（2）探求规律：如果一个关于字母x的多项式m，当x=k时，m的值为0，那么m与代数式x-k之间有何种关系？
（3）应用：利用上面的结果求解：已知x-3能整除x²+kx-15，求k的值．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：计算题,阅读型

分析：（1）根据题意和多项式有因式（x-1），说明多项式能被（x-1）整除，当x=1时，多项式的值为0；
（2）根据（1）得出的关系，能直接写出当x=k时，M的值为0，M与代数式x-k之间的关系；
（3）根据上面得出的结论，当x=2时，x²+kx-14=0，再求出k的值即可．

解答：解：（1）多项式有因式（x-1），说明此多项式能被（x-1）整除，另外，当x=1时，此多项式的值为零；
（2）根据（1）得出的关系，得出M能被（x-k）整除；
（3）∵x-3能整除x²+kx-15，
∴当x-3=0时，x²+kx-15=0，
当x=3时，x²+kx-15=9+3k-15=0，
解得：k=2．

点评：本题考查了整式的除法，是一道推理题，掌握好整式的除法法则是解题的关键．