Question

如图，△ABC中，AB=AC=8，D、E、F为BC、AB、AC上的点，DE=DB，DF=DC，BE+CF=4，则BC=

 

．

Answer 1

分析：由AB=AC，DE=DB，及DF=DC，根据等边对等角分别得到三对角相等，进而由两对对应角相等的两三角形相似，得到三角形ABC与三角形DBE相似，三角形ABC与三角形DCF也相似，由相似分别得到两个比例式，两比例式相加，由AB及BE+FC的长即可求出BC的长．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE=DB，DF=DC，
∴∠C=∠DFC，∠B=∠DEB，
∴△ABC∽△DBE，△ABC∽△DCF，
∴

DB

AB

=

BE

BC

①，

DC

AB

=

FC

BC

②，
①+②得：

BC

AB

=

BE+FC

BC

，
∵AB=8，BE+FC=4，
∴BC²=32，解得BC=4

2

．
故答案为：4

2

．

点评：此题考查了等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质，根据三角形相似分别得到比例式①和②，把①和②左右两边相加是本题的突破点．