Question

有一张纸，第1次把它分割成4片，第2次把其中的一片分割成4片，以后每一次都把前面所得的其中一片，如此进行下去，…
（1）经过5次分割后，共得到

16

张纸片；经过n次分割后，共得到

3n+1

张纸片（用含n的代数式表示） 
（2）能否经若干次分割后共得到2011张纸片？请你通过计算说明．

Answer 1

分析：（1）每一次将其中的一片分割成4片后，把前面所得的其中一片再分割，另外3片没有分割，分割5次厚纸片为3+3+3+3+3+1=16张，由此得出n次分割后，纸片数为（3n+1）张；
（2）由（1）得出的结论，列方程求n，能否得出结论，关键是要所求n的值为正整数．

解答：解：（1）由分割规律可知，分割5次后纸片为3+3+3+3+3+1=16，
n次分割后，纸片数为（3n+1）张，
故答案为：16，3n+1；
（2）能，
由（1）得，3n+1=2011，即3n=2010，解得n=670 （次）
即分割670次后，共得到2011张纸片．

点评：本题考查了数字变化规律型题．关键是由特殊到一般，找出规律，同时考查了一元一次方程的应用．