Question

如图，在等腰直角三角形ABC中，AD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，则△DEF是

 

三角形．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形

专题：几何图形问题

分析：△DEF是等腰直角三角形，利用已知条件和全等三角形的证明方法首先可证明△BED≌△AFD，所以可得到DE=DF，再证明∠EDF=90°即可．

解答：解：△DEF是等腰直角三角形，
理由如下：
∵△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC，
∴∠DAF=∠B=45°AD=BD，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴四边形AEPF是矩形，
∴AF=PE，
∵∠B=45°，
∴PF=BE，
∴AF=BE，
在△BED和△AFD中，

BD=AD ∠B=∠DAF BE=AF

，
∴△BED≌△AFD（SAS），
∴DE=DF，∠BDE=∠ADF，
∵∠BDE+∠ADE=90°，
∴∠ADF+∠ADE=90°，
∴∠EDF=90°，
∴△DEF是等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角．

点评：本题主要考查了等腰直角三角形的判定及性质的运用，三角形的中位线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．