Question

如图，已知直线l：y=

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x，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M₁；过点M₁作x轴的垂线交直线l于N₁，过点N₁作直线l的垂线交x轴于点M₂，…；按此作法继续下去，则点M₆的坐标为

 

．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：规律型

分析：根据直线l的解析式求出∠MON=60°，从而得到∠MNO=∠OM₁N=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出OM₁=2²•OM，然后表示出OM6与OM的关系，再根据点M₆在x轴上写出坐标即可．

解答：解：∵直线l：y=

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x，
∴∠MON=60°，
∵NM⊥x轴，M₁N⊥直线l，
∴∠MNO=∠OM₁N=90°-60°=30°，
∴ON=2OM，OM₁=2ON=4OM=2²•OM，
同理，OM₂=2²•OM₁=（2²）²•OM，
…，
OM₆=（2²）⁶•OM=2¹²•2=2¹³，
所以，点M₆的坐标为（2¹³，0）．
故答案为：（2¹³，0）．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并求出变化规律是解题的关键．