Question

3．解方程：
（1）x²-6x+1=0     
（2）（x+1）²=4x²     
（3）3x（2x+1）=2（2x+1）

Answer 1

分析 （1）利用配方法或公式法解方程即可；
（2）利用因式分解法和直接开平方解方程即可；
（3）利用因式分解法或公式法解方程即可．

解答 解：（1）解一：∵x²-6x+9+1=9；
∴（x-3）²=8，
∴x-3=±2$\sqrt{2}$，
∴x₁=3+2$\sqrt{2}$，x₂=3-2$\sqrt{2}$；
解二：∵a=1，b=-6，c=1，
∴b²-4ac=32＞0，
∴x=$\frac{6±\sqrt{32}}{2}$，
∴x=3±2$\sqrt{2}$，
∴x₁=3+2$\sqrt{2}$，x₂=3-2$\sqrt{2}$；
（2）解一：∵（ x+1）²-4x²=0，
∴（x+1+2x） （x+1-2x）=0，
∴（3x+1）（1-x）=0，
∴3x+1=0或1-x=0，
∴x₁=-$\frac{1}{3}$，x₂=1．             
解二：∵（x+1）²=4x²，
∴x+1=±2x，
∴3x+1=0或-x+1=0，
∴x₁=-$\frac{1}{3}$，x₂=1．             
（3）解一：∵3x（2x+1）=2（2x+1），
∴3x（2x+1）-2（2x+1）=0 
∴（2x+1）（3x-2）=0，
∴x₁=-$\frac{1}{2}$，x₂=$\frac{2}{3}$．          
解二：∵3x（2x+1）=2（2x+1），
∴6x²-x-2=0，
∴x=$\frac{1±\sqrt{25}}{2×6}$，
∴x₁=-$\frac{1}{2}$，x₂=$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．