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    先阅读，再解答：

    我们在判断点是否在直线上时，常用的方法：把代入中，由，判断出点不在直线上。小明由此方法并根据“两点确定一条直线”，推断出点A(1，2)，B（3，4），C（－1，6）三点可以确定一个圆。你认为他的推断正确吗？请你利用上述方法说明理由。

     

    【答案】

    他的推断是正确的。

    因为“两点确定一条直线”，设经过两点的直线解析式为：

    。

    由，得 ，解得。

    经过两点的直线解析式为。

    当时，＝，可知点不在直线上，

    即三点不在同一直线上，

    所以三点可以确定一个圆。

    【解析】略

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读理解题：一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面一段对话，请你阅读完后再解答下面问题：
    老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：（x2-x）2-8（x2-x）+12=0．
    学生甲：老师，先去括号，再合并同类项，行吗？
    老师：这样，原方程可整理为x4-2x3-7x2+8x+12=0，次数变成了4次，用现有的知识无法解答．同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？
    学生乙：我发现方程中x2-x是整体出现的，最好不要去括号！
    老师：很好．如果我们把x2-x看成一个整体，用y来表示，那么原方程就变成y2-8y+12=0．
    全体同学：咦，这不是我们学过的一元二次方程吗？
    老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程y2-8y+12=0的解是y1=6，y2=2，就有x2-x=6或x2-x=2．
    学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x1=3，x2=-2，x3=2，x4=-1，嗬，有这么多根啊．
    老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法．在这里，使用它最大的妙处在于降低了原方程的次数，这是一种很重要的转化方法．
    全体同学：OK！换元法真神奇！
    现在，请你用换元法解下列分式方程(
    x
    x-1
    )2-5(
    x
    x-1
    )-6=0    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    在一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面的一段对话，请你阅读完后再解答问题．
    老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：（x2-x）2-（x2-x）+12=0
    学生甲：老师，这个方程先去括号，再合并同类项，行吗？
    老师：这样，原方程可整理为x4-2x3-7x2+8x+12=0，次数变成了4次，用现有知识无法解答．同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？
    学生乙：老师，我发现x2-x是整体出现的，最好不要去括号！
    老师：很好，我们把x2-x看成一个整体，用y表示，即x2-x=y，那么原方程就变为y2+8y+12=0．
    全体学生：（同学们都特别高兴）噢，这不是我们熟悉的一元二次方程吗？！
    老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程y2+8y+12=0的根是y1=6，y2=2，那么就有x2-x=6或x2-x=2．
    学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x1=3，x2=-2，x3=2，x4=-1，嗬，有这么多根啊！
    老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法．在这里使用它的最大妙处在于降低了原方程的次数，这是一种重要的转化方法．
    全体同学：OK，换元法真神奇！
    现在，请你用换元法解下列分式方程：(
    x
    x-1
    )2-5(
    x
    x-1
    )-6=0    ．

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    科目：初中数学 来源：2011年初中毕业升学考试（黑龙江省黑河市卷）数学 题型：解答题

    （11·西宁）（本小题满分8分）如图15，阅读对话，解答问题．

     

    盒子中有三个除数字外完全相同的小球—1，1，2．

    小兵：我蒙上眼睛，先从盒子中摸出一个小球（摸出后不放回），用P表示我摸出小球上标有的数字．

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    （2）求（1）中方程有实数根的概率．

     

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    科目：初中数学 来源：2011年初中毕业升学考试（贵州安顺卷）数学 题型：解答题

    （11·西宁）（本小题满分8分）如图15，阅读对话，解答问题．

     

    盒子中有三个除数字外完全相同的小球—1，1，2．

    小兵：我蒙上眼睛，先从盒子中摸出一个小球（摸出后不放回），用P表示我摸出小球上标有的数字．

    小红：你摸出后，我也蒙上眼睛，再从盒子中摸出一个小球，用Q表示我摸出小球上标有的数字．[来源:ZXXK]

    （1）试用树形图或列表法写出满足关于x的方程x2＋px＋q＝0的所有等可能结果；

    （2）求（1）中方程有实数根的概率．

     

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    科目：初中数学 来源：青海省中考真题 题型：解答题

    如图所示，阅读对话，解答问题．
    盒子中有三个除数字外完全相同的小球-1，1，2。
    小兵：我蒙上眼睛，先从盒子中摸出一个小球（摸出后不放回），用P表示我摸出小球上标有的数字。
    小红：你摸出后，我也蒙上眼睛，再从盒子中摸出一个小球，用Q表示我摸出小球上标有的数字。
    …
    （1）试用树形图或列表法写出满足关于x的方程x2+px+q=0的所有等可能结果；
    （2）求（1）中方程有实数根的概率。

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