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    如图，OA、OB是⊙O的半径，OA⊥OB，C为OB延长线上一点，CD切⊙O于点D，E为AD与OC的交点，连接OD．已知CE=5，求线段CD的长．
    ∵CD切⊙O于点D，
    ∴∠ODC=90°；
    又∵OA⊥OC，即∠AOc=90°，
    ∴∠A+∠AEO=90°，∠ADO+∠ADC=90°；
    ∵OA=OD，
    ∴∠A=∠ADO，
    ∴∠ADC=∠AEO；
    又∵∠AEO=∠DEC，
    ∴∠DEC=∠ADC，
    ∴CD=CE，
    ∵CE=5，
    ∴CD=5．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，巳知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与⊙O相切，切点为D．若CD=
    		3
    ，则线段BC的长度等于______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠CAB=30°，在AB的延长线上取一点P，使得PB=
    1
    2
    AB，试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．
    （1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
    （2）若AD：AO=8：5，BC=2，求BD的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图甲，已知AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点B，直线m垂直AB于点C，交⊙O于P、Q两点．连接AP，过O作OD∥AP交l于点D，连接AD与m交于点M．
    （1）如图乙，当直线m过点O时，求证：M是PO的中点；
    （2）如图甲，当直线m不过点O时，M是否仍为PC的中点？证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，AE⊥DC交DC于点E．
    （1）求证：AC是∠EAB的平分线；
    （2）若BD=2，DC=4，求AE和BC的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，连AB，且PA，PB的长是方程x2-2mx+3=0的两根，AB=m．试求：
    （1）⊙O的半径；
    （2）由PA，PB，
    AB
    围成图形（即阴影部分）的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于点G．
    （1）求证：点E是
    BD
    的中点；
    （2）求证：CD是⊙O的切线；
    （3）若sin∠BAD=
    4
    5
    ，⊙O的半径为5，求DF的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    有人请泰克地毯公司为某新建机场的环形通道铺设地毯．当泰克先生拿到计划蓝图（如图）时，他有些生气：与内圆相切的一条弦的长度是唯一给出的尺寸数据．“这就难了，”泰克想，“两圆之间环形阴影的面积不知道，怎么能估计出大致需要多少地毯呢？最好去找找设计师萨普先生．”萨普先生是个优秀的几何学家，他对此倒是处之泰然：“对我来说，有这一个数据就够了，把这个数据代入公式就能求出圆环的面积．”泰克先生吃了一惊，略一思索，便现出了笑容：“谢谢你，萨普先生，无须劳驾你动用什么公式了，我可以马上得出答案．”你知道泰克先生是怎么算的吗？

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