Question

有一张长9cm，宽3cm的矩形纸片，如图所示，把它折叠使D点与B点重合，你能求出DE，EF的长吗？

Answer 1

分析：根据折叠可得BE=DE，设BE=xcm，则AE=（9-x）cm，在Rt△ABE中利用勾股定理可得3²+（9-x）²=x²，解可得BE的长，进而得到DE的长；再根据折叠可得∠DEF=∠BEF，根据AD∥BC可得∠DEF=∠BFE，进而得到∠BFE=∠DEF=∠BEF，根据等角对等边可得BF=BE=5，再过E点作EH⊥BC于H，再在Rt△HFE中利用勾股定理可计算出EF的长．

解答：解：∵EF是四边形EFCD与EFHB的对称轴，
∴BE=DE，AE+BE=AE+DE=9（cm），
又∵AB=3cm，
设BE=xcm，则AE=（9-x）cm，
∵AB²+AE²=BE²，
∴3²+（9-x）²=x²，
解得x=5，
则BE=DE=5cm．
又∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF=∠BFE，
∵∠DEF=∠BEF，
∴∠BFE=∠DEF=∠BEF，
∴BF=BE=5，
过E点作EH⊥BC于H，
∴BH=AE=4cm，FH=BF-BH=1cm，
∴EF=

EH2+FH2

=

32+12

=

10

（cm）．

点评：此题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理的应用，关键是找准图形折叠后哪些角和哪些线段是对应相等的．