Question

17．如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，点B在反比例函数y=$\frac{9\sqrt{3}}{x}$位于第一象限的图象上，则正六边形ABCDEF的边长为6．

Answer 1

分析 连接OC、OB，根据正六边形的性质求出BH、OH的关系，根据反比例函数图象上点的坐标特征代入计算即可．

解答 解：连接OC、OB，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠COB=60°，
∴∠HOB=30°，
∴$\frac{BH}{OH}$=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
设HB=x，则OH=$\sqrt{3}$x，
∴点B的坐标为（x，$\sqrt{3}$x），
∵点B在反比例函数y=$\frac{9\sqrt{3}}{x}$位于第一象限的图象上，
∴x×$\sqrt{3}$x=9$\sqrt{3}$，
解得，x=3，
∴正六边形ABCDEF的边长为6，
故答案为：6．

点评 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征、正六边形的性质，反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．