Question

(本题10分)在平面直角坐标系中，如图1，将个边长为1的正方形并排组成矩形OABC, 相邻两边OA和OC分别落在轴和轴的正半轴上, 设抛物

（＜0）过矩形顶点B、C.

（1）当n=1时，如果=-1，试求b的值；

（2）当n=2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；

（3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O.①试求当n=3时a的值；

②直接写出关于的关系式．

 

Answer 1

(本题10分)

（1）由题意可知，抛物线对称轴为直线x=，

∴,得b=1；  ……2分

（2）设所求抛物线解析式为，

由对称性可知抛物线经过点B（2，1）和点M（，2）

∴    解得    

∴所求抛物线解析式为；……4分

（3）①当n=3时，OC=1，BC=3，

设所求抛物线解析式为，

过C作CD⊥OB于点D，则Rt△OCD∽Rt△CBD，

 

∴,       

设OD=t，则CD=3t，

∵， 

∴，  ∴,

∴C（，）,  又 B（，0），                                               

∴把B 、C坐标代入抛物线解析式，得

   解得:a=；    ……2分

②.      ……2分

解析:略