Question

7．已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长度是关于x的方程x²-7x+12=0的两个实数根，则此菱形的面积是（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 先利用因式分解法解方程得到AC和BD的长，然后根据菱形的面积公式求解．

解答 解：x²-7x+12=0，
（x-3）（x-4）=0，
∴x-3=0或x-4=0，
∴x₁=3，x₂=4，
即菱形ABCD的对角线AC，BD的长度为3和4，
∴此菱形的面积=$\frac{1}{2}$×3×4=6．
故选D．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了菱形的性质．