Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝4，将△ABC翻折，使得点B与边AC的中点M重合，如果折痕与边AB的交点为E，那么BE的长为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

作DG⊥AE，先根据翻折变化的性质得到△DEF≌△BEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠AED=∠CDF，设CF=X，则DF=FB=4-X，根据勾股定理求出CF，可知tan∠AED=tan∠CDF，在Rt△ADG和Rt△EDG中分别求出DG、EC，然后根据勾股定理即可得到结论

作DG⊥BE，

∵△DEF是△BEF翻折而成，

∴△DEF≌△BEF，∠B＝∠EDF，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠EDF＝45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°＝∠AED+45°，

∴∠AED＝∠CDF，

∵CA＝CB＝4，CD＝AD＝2，

设CF＝x，

∴DF＝FB＝4﹣x，

∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2＝DF2，即x2+4＝（4﹣x）2，

解得，

∵∠A＝45°，AD＝2，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

故答案为：．