Question

（2006•深圳）如图，在?ABCD中，AB：AD=3：2，∠ADB=60°，那么cos∠A的值等于（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：作出辅助线，构造直角三角形，运用三角形面积相等，求出三角形的高，然后运用sin²α+cos²α=1，根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，由角的余弦值与三角形边的关系求解．
解答：解：作AF⊥DB于F，作DE⊥AB于E．
设DF=x，则AD=2x，
∵∠ADB=60°，
∴AF=x，
又∵AB：AD=3：2，
∴AB=3x，于是BF=x，
∴3x•DE=（+1）x•x，
DE=x，sin∠A=，
cos∠A==．
故选A．
点评：考查三角函数的定义及三角形面积公式．