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    20．小明同学用四张长为x，宽为y的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）．
    （1）通过计算小正方形面积，棵推出（x+y）2，xy，（x-y）2三者的等量关系式为：（x+y）2=4xy+（x-y）2．
    （2）利用（1）中的结论，试求：当a-b=-4，ab=$\frac{1}{2}$时，（a+b）2=18．
    （3）利用（1）中的结论，试求：当（2x-500）（400-2x）=1996时，求（4x-900）2的值．

    分析 （1）直接利用图形面积得出答案；
    （2）直接利用完全平方公式将原式变形求出答案；
    （3）利用多项式乘法将已知变形，进而求出答案．

    解答 解：（1）根据图形面积可得：（x+y）2=4xy+（x-y）2；
    故答案为：（x+y）2=4xy+（x-y）2；

    （2）（a+b）2=（a-b）2+4ab=16+4×$\frac{1}{2}$=16+2=18，
    故答案为：18；

    （3）当（2x-500）（400-2x）=1996时，
    则-4x2+800x+1000x-200000=1996，
    故4x2-1800x+201996=0，
    （2x-450）2=64，
    故（4x-900）2=[2（2x-450）]2=4（2x-450）=4×64=256．

    点评 此题主要考查了完全平方公式的几何背景，正确利用完全平方公式是解题关键．

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