Question

1．如图，AB是⊙O的弦，AB=2，点P在$\widehat{AmB}$上运动，且∠APB=30°．
（1）求⊙O的半径；
（2）设点P到直线AB的距离为x，图中阴影部分的面积为y，求y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据圆周角定理得到△AOB是等边三角形，求出⊙O的半径；
（2）根据扇形面积公式S=$\frac{nπ{R}^{2}}{360}$求出扇形AOB的面积，得到答案．

解答 解：（1）∵∠APB=30°，
∴∠AOB=60°，又OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴⊙O的半径是2；
（2）∵点P到直线AB的距离为x，
∴△PAB的面积为$\frac{1}{2}$×2×x=x，
弓形AB的面积=扇形AOB的面积-△AOB的面积
=$\frac{60π×{2}^{2}}{360}$-$\sqrt{3}$
=$\frac{2}{3}$π-$\sqrt{3}$，
∴y=x+$\frac{2}{3}$π-$\sqrt{3}$（0≤x≤2$+\sqrt{3}$）．

点评 本题考查的是扇形面积的计算和圆周角定理，掌握扇形面积公式S=$\frac{nπ{R}^{2}}{360}$、一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．