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一家图文广告公司制作的宣传画板颇受商家欢迎,这种画板的厚度忽略不计,形状均为正方形,边长在10~30dm之间.每张画板的成本价(单位:元)与它的面积(单位:dm2)成正比例,每张画板的出售价(单位:元)由基础价和浮动价两部分组成,其中基础价与画板的大小无关,是固定不变的.浮动价与画板的边长成正比例.在营销过程中得到了表格中的数据.
画板的边长(dm) 10 20
出售价(元/张) 160 220
(1)求一张画板的出售价与边长之间满足的函数关系式;
(2)已知出售一张边长为30dm的画板,获得的利润为130元(利润=出售价-成本价),
①求一张画板的利润与边长之间满足的函数关系式;
②当边长为多少时,出售一张画板所获得的利润最大?最大利润是多少?
考点:二次函数的应用,待定系数法求一次函数解析式
专题:
分析:1)利用待定系数法求一次函数解析式即可得出答案;
(2)①首先假设一张薄板的利润为W元,它的成本价为ax2元,由题意,得:W=y-ax2,进而得出m的值,求出函数解析式即可;
②利用二次函数的最值公式求出二次函数的最值即可.
解答:解:(1)设正方形画板的边长为xdm,出售价为每张y元,且y=kx+b(k≠0),
由表格中的数据可得,
10k+b=160
20k+b=220

解得
k=6
b=100

从而一张画板的出售价y与边长x之间满足函数关系式y=6x+100;

(2)①设每张画板的成本价为ax2,利润W=6x+100-ax2
当x=30时,W=130,180+100-900a=130,得a=
1
6

一张画板的利润W 与边长x之间满足函数关系式W=-
1
6
x2+6x+100;
②由W=-
1
6
(x-18)2+154,知当x=18时,W有最大值,W最大=154,
因此当正方形画板的边长为18dm时,可获最大利润154元.
点评:本题考查了二次函数的最值求法以及待定系数法求一次函数解析式,求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法,常用的是后两种方法.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

下列说法正确的是(  )
A、顶点在圆上的角叫圆周角
B、三点确定一个圆
C、等弧所对的圆心角相等
D、平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知:线段AB=12.
(1)取线段AB的三等分点,这些点连同线段AB的两个端点可以组成多少条线段,求这些线段长度的和.
(2)若取线段AB的n等分点,这些连同线段AB的两个端点可以组成多少条线段,并求出这些线段长度的和(用含n的式子表示)
(3)再在线段AB上取两种点:第一种线段AB的四等分点,第二种是线段AB的六等分点,这些点连同(1)中的三等分点和线段AB的两个端点可以组成多少条线段,并求出这些线段长度的和.

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计算:(-
a
b
)2×(
a2
b3
)-2÷(a2b)-1

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一天,某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的A、B两地同时出发相向而行,并以各自的速度匀速行驶,两车行驶2小时时甲车先到达服务区C地,此时两车相距20千米,甲车在服务区C地休息了20分钟,然后按原速度开往B地;乙车行驶2小时10分钟时也经过C地,未停留继续开往A地.(友情提醒:可以画出线段图帮助分析)
(1)乙车的速度是
 
千米/小时,B、C两地的距离是
 
千米,A、C两地的距离是
 
千米;
(2)求甲车的速度;
(3)这一天,乙车出发多长时间,两车相距200千米?

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如图,AB为⊙O的直径,点C为⊙O上的一点,若∠BAC=∠CAM,过点C作直线l垂直于射线AM,垂足为点D.试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由.

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操作题
如图1,是一个由53个大小相同的小正方体堆成的立体图形,从正面观察这个立体图形得到的平面图形如图2所示.
①请在图3、图4中依次画出从左面、上面观察这个立体图形得到的平面图形;
②保持这个立体图形中最底层的小正方体不动,从其余部分中取走k个小正方体,得到一个新的立体图形.如果依次从正面、左面、上面观察新的立体图形,所得到的平面图形分别与图2、图3、图4是一样的,那么k的最大值为
 

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如图,在一旗杆AB的顶端A上系一活动旗帜,在某一时刻,旗杆的影子落在平地BD和一坡度为1:
3
的斜坡DF上,拉动旗帜使其影子正好落在斜坡顶点D处,若测得旗高BC=8m,影长BD=16m,影长DE=12m,(假设旗杆AB与地面垂直,B、D、G三点共线,AB、BG、DF在同一平面内).
(1)求坡角∠FDG的度数;
(2)求旗杆AB的高度.(注:
3
≈1.73,结果精确到0.1m)

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我们分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小,而解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”:就是通过作差、变形,并利用差的符号确定他们的大小,即要比较代数式M、N的大小,只要作出它们的差M-N,若M-N>0,则M>N;若M-N=0,则M=N;若M-N<0,则M<N.利用“作差法”解决下列问题:
(1)如图,把边长为a+b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形,试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小.
(2)已知小丽和小颖分别两次购买一种商品,第一次该商品的价格为a元/千克,第二次该商品的价格为b元/千克(a、b是正数,且a≠b),小丽两次都买了m千克商品,两次的平均价格为M,小颖两次都购买n元价格的商品,两次的平均价格为N,你能求出小丽和小颖两次购买商品的平均价格吗?试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低.

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