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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    甲、乙两名同学住在同一栋楼，在同一所中学读书，沿同一条路上学且途中要经过一个书报亭．某日，乙比甲早一点出发步行上学，甲骑自行车上学．下图表示甲、乙两人到书报亭的路程y甲、y乙（单位：米）与甲出发时间x（分）的函数图象，根据图象信息解答下列问题：
    （1）两同学的家到书报亭的路程是
     
    米，家到学校的路程是
     
    米．
    （2）求乙的速度及乙比甲早出发的时间．
    （3）求y甲与x的函数关系式．
    （4）求甲乙两名同学到书报亭的路程相等时刻的时间．
    考点：一次函数的应用
    专题：
    分析：（1）根据函数图象即可直接写出结论；
    （2）已知乙20分钟走了1600米，即可得到速度，则时间即可求解；
    （3）利用待定系数法即可求解；
    （4）利用待定系数法求得乙的图象的解析式，然后求两个图象的交点即可．
    解答：解：（1）两同学的家到书报亭的路程是800米，家到学校的路程是800+1600=2400米，
    故答案是：800，2400；

    （2）乙的速度是：
    1600
    20
    =80（米/分），
    则乙比甲早出发的时间是：
    800
    80
    =10（分钟）；  

    （3）当0≤x≤
    10
    3
    时，设函数的解析式是：y=kx+b，
    则
    10
    3
    k+b=0
    b=800
    ，
    解得：
    k=-240
    b=800
    ，
    则解析式是：y=-240x+800，
    当
    10
    3
    ＜x≤10时，设函数的解析式是：y=mx+n，
    根据题意得：
    10
    3
    m+n=0
    10m+n=1600
    ，
    解得：
    m=240
    n=-800
    ，
    则函数的解析式是：y=240x-800；

    （4）设乙的函数的图象的解析式是y=ax，
    根据题意得：20a=1600，
    解得：a=80，
    即解析式是：y=80x，

    则根据题意得：
    y=80x
    y=-240x+800
    ，
    解得：
    x=
    5
    2
    y=200
    ，
    y=80x
    y=240x-800
    ，
    解得：
    x=5
    y=400
    ，
    则甲乙两名同学到书报亭的路程相等时刻的时间是
    5
    2
    分和5分．
    点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，正确理解图象的横纵坐标的意义，根据图象确定两人的运动情况是关键，具备在直角坐标系中的读图能力此类题是近年中考中的热点问题．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，点P从点B出发向C点运动，运动过程中设线段AP长为y，线段BP的长为x（如图甲），而y与x的函数图象如图乙所示，Q（1，
    		3
    ）是图象上的最低点．请观察图甲、图乙，回答下列问题：
    （1）直接写出AB=
     
    ，BC边上的高AH=
     
    ．
    （2）求AC的长；
    （3）若△ABP是等腰三角形，则x的取值范围是
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    徐老师想给方老师打电话，但忘了电话号码中的最后两个数字，只记得号码是：
    1  3  8  0  7  9  1  6  6○□（○，□表示忘记的最后两个数字）．
    徐老师还记得○是奇数，□是偶数．
    （1）用列举法表示○□所有的可能情况；
    （2）若后两位数字之和是9，徐老师一次拔对老师电话号码的概率是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=4
    		3
    ，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．

    （1）求证：AE=DF；
    （2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．
    （3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，直线y=kx+b分别交x轴、y轴于A（1，0）、B（0，-1），交双曲线y=
    m
    x
    于点C、D，且AB=AC．
    （1）求k、b、m的值；
    （2）求D点的坐标；
    （3）直接写出不等式kx+b＞
    m
    x
    的解集．

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    某检修小组从A地出发，在东西方向的公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，这个检修小组一天中行驶的距离第1次到第7次依次记录如下（单位：千米）：-4，+7，-9，+8，+6，-4，-3
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    （2）距A地最远时是哪一次？
    （3）若检修小组所乘汽车每千米耗油0.12升，则从出发到收工时共耗油多少升？

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    先化简，再求值．3（a2b-ab2）-2（a2b-1）-2ab2-2，其中，a=-2，b=2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    x2-x-2
    x2-4x+4
    的值为0，则x的值等于
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：在△ABC中，∠A=30°，AB=2
    		3
    ，BC=2，则AC长为
     
    ．

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