Question

已知：如图平行四边形ABCD中，E、F分别是BC和AD的中点，AE与BF的交点为M，DE与CF的交点为N．
求证：MN=

1

2

BC．

Answer 1

分析：由平行四边形的对边相等及E、F分别是BC和AD的中点，得AF=BE，证明△AFM≌△EBM，得MF=MB，同理可得FN=NC，得到MN为△FBC的中位线，利用中位线的性质证题．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∵E、F分别是BC和AD的中点，
∴AF=BE，
又∵AF∥BE，
∴∠FAM=∠BEM，
∵∠AMF=∠EMB，
∴△AFM≌△EBM，
∴MF=MB，
同理可得FN=NC，
∴MN为△FBC的中位线，
∴MN=

1

2

BC．

点评：本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理．关键是证明全等三角形，得到M、N为线段的中点．