Question

2．在△ABC中，借助作图工具可以作出中位线EF，沿着中位线EF一刀剪切后，用得到的△AEF和四边形EBCF可以拼成平行四边形EBCP，剪切线与拼图如图示1，仿上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示，
（1）在△ABC中，增加条件∠B=90°，沿着中位线EF一刀剪切后可以拼成矩形，剪切线与拼图画在图示2的位置；
（2）在△ABC中，增加条件AB=2BC（或者∠C=90°，∠A=30°），沿着中位线EF一刀剪切后可以拼成菱形，剪切线与拼图画在图示3的位置；
（3）在△ABC中，增加条件∠B=90°且AB=2BC，，沿着中位线EF一刀剪切后可以拼成正方形，剪切线与拼图画在图示4的位置．

Answer 1

分析 （1）易知∠B是拼合成的四边形的一个角，任意三角形可拼成平行四边形，而有一个角是90°的平行四边形是矩形，故添加∠B=90°沿中位线剪切；
（2）沿中位线裁剪即为平行四边形．BC是拼成四边形的一条边，BC=BE，那么AB=2BC；
（3）易知BE和BC是拼合成的四边形的一组邻边，要是正方形，那么邻边应相等，那么除了添加∠B=90°保证是矩形外，还要添加原三角形的AB边=2BC．

解答 解：（1）∠B=90°，中位线EF，

（2）AB=2BC，中位线EF，
．
（3）∠B=90°且AB=2BC，中位线EF，
．
故答案为：（1）∠B=90°，中位线EF；
（2）AB=2BC，中位线EF；
（3）∠B=90°且AB=2BC，中位线EF．

点评 本题综合考查了三角形的中位线定理，菱形、矩形、正方形及等腰梯形的判定与性质．解答此题时，用到的知识点为：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有一组邻边相等的矩形是正方形，同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形等．