Question

18．在△ABC中，∠C=90°，S_△ABC=5，AB=$\sqrt{29}$，求tanA+tanB的值．

Answer 1

分析 设两直角边分别为a、b，然后根据三角形的面积公式可知；ab=10，由勾股定理可知a²+b²=29，从而可求得a、b的值，然后根据锐角三角函数的定义求解即可．

解答 解：设两直角边分别为a、b．
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{ab=10}\\{{a}^{2}+{b}^{2}=29}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=5}\end{array}\right.$．
∴tanA+tanB=$\frac{5}{2}+\frac{2}{5}$=$\frac{29}{10}$．

点评 本题主要考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理的应用，根据题意列出方程是解题的关键．