Question

(本题满分9分) 如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．

小题1:(1)求证：AD⊥CD；
小题2:(2)若AD=2，AC=，求AB的长．

Answer 1

小题1:(1)证明：连结BC．…………………………1分
∵直线CD与⊙O相切于点C，
∴∠DCA=∠B．      ………… 2分        
∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB．∴∠ADC=∠ACB．……3分
∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠ADC=90°，即AD⊥CD．…………5分
小题2:(2)解：∵∠DCA=∠B，∠DAC=∠CAB，∴△ADC∽△ACB．……………6分
∴∴AC2="AD·AB."
∵AD=2，AC=,∴AB=.………9分.

略