Question

13．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°：
（1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为135°；
②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由），若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）①根据∠DCE和∠ACD的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠BCE求得∠ACB的度数；②根据∠BCE和∠ACB的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠ACD求得∠DCE的度数；
（2）根据∠ACE=90°-∠DCE以及∠ACB=∠ACE+90°，进行计算即可得出结论；
（3）分五种情况进行讨论：当CB∥AD时，当EB∥AC时，当CE∥AD时，当EB∥CD时，当BE∥AD时，分别求得∠ACE角度．

解答 （1）①∵∠DCE=45°，∠ACD=90°
∴∠ACE=45°
∵∠BCE=90°
∴∠ACB=90°+45°=135°
故答案为：135°；

②∵∠ACB=140°，∠ECB=90°
∴∠ACE=140°-90°=50°
∴∠DCE=90°-∠ACE=90°-50°=40°；

（2）猜想：∠ACB+∠DCE=180°
理由如下：∵∠ACE=90°-∠DCE
又∵∠ACB=∠ACE+90°
∴∠ACB=90°-∠DCE+90°=180°-∠DCE
即∠ACB+∠DCE=180°；

（3）15°、30°、45°、120°、135°、165°．
理由：当CB∥AD时，∠ACE=30°；
当EB∥AC时，∠ACE=45°；
当CE∥AD时，∠ACE=120°；
当EB∥CD时，∠ACE=135°；
当BE∥AD时，∠ACE=165°或15°．

点评 本题主要考查了平行线的性质，以及直角三角形的性质，解题时注意分类讨论思想的运用，分类时注意不能重复，也不能遗漏．