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13.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中,∠A=60°,∠D=30°;∠E=∠B=45°:
(1)①若∠DCE=45°,则∠ACB的度数为135°;
②若∠ACB=140°,求∠DCE的度数;
(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由.
(3)当∠ACE<180°且点E在直线AC的上方时,这两块三角尺是否存在一组边互相平行?若存在,请直接写出∠ACE角度所有可能的值(不必说明理由),若不存在,请说明理由.

分析 (1)①根据∠DCE和∠ACD的度数,求得∠ACE的度数,再根据∠BCE求得∠ACB的度数;②根据∠BCE和∠ACB的度数,求得∠ACE的度数,再根据∠ACD求得∠DCE的度数;
(2)根据∠ACE=90°-∠DCE以及∠ACB=∠ACE+90°,进行计算即可得出结论;
(3)分五种情况进行讨论:当CB∥AD时,当EB∥AC时,当CE∥AD时,当EB∥CD时,当BE∥AD时,分别求得∠ACE角度.

解答 (1)①∵∠DCE=45°,∠ACD=90°
∴∠ACE=45°
∵∠BCE=90°
∴∠ACB=90°+45°=135°
故答案为:135°;

②∵∠ACB=140°,∠ECB=90°
∴∠ACE=140°-90°=50°
∴∠DCE=90°-∠ACE=90°-50°=40°;

(2)猜想:∠ACB+∠DCE=180°
理由如下:∵∠ACE=90°-∠DCE
又∵∠ACB=∠ACE+90°
∴∠ACB=90°-∠DCE+90°=180°-∠DCE
即∠ACB+∠DCE=180°;

(3)15°、30°、45°、120°、135°、165°.
理由:当CB∥AD时,∠ACE=30°;
当EB∥AC时,∠ACE=45°;
当CE∥AD时,∠ACE=120°;
当EB∥CD时,∠ACE=135°;
当BE∥AD时,∠ACE=165°或15°.

点评 本题主要考查了平行线的性质,以及直角三角形的性质,解题时注意分类讨论思想的运用,分类时注意不能重复,也不能遗漏.

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