Question

讨论关于x的方程（m-3）x²-2（m+1）x+m+1=0的根的情况．

Answer 1

考点：根的判别式,一元一次方程的解

专题：计算题

分析：分类讨论：当m-3=0，即m=3，原方程变形为-8x+4=0，此一元一次方程有一个实数解；当m-3≠0，计算出△=16m+16，再对△进行讨论判断方程解的情况．

解答：解：当m-3=0，即m=3，原方程变形为-8x+4=0，解得x=

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；
当m-3≠0，△=4（m+1）²-4（m-3）（m+1）=16m+16，
当△＞0，即16m+16＞0，解得m＞-1，则m＞-1且m≠3时，方程有两个不相等的实数根；
当△=0，即16m+16＞═0，解得m=-1，则m=-1时，方程有两个相等的实数根；
当△＜0，即16m+16＞0，解得m＜-1，则m＞-1时，方程没有实数根．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元一次方程的解．