Question

如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．

（1）判断直线CD是否为⊙O的切线，请说明理由；
（2）若CD="3" ，求BC的长．

Answer 1

（1）是；（2）

试题分析：（1）连接OD，由∠ADE=∠A+∠C，∠C=30º，∠ADE=60º可得∠A=30º，再根据圆的基本性质可得∠OAD=∠ODA=30º，即可求得∠ODE=∠ODA+∠ADE=90º，从而证得结论；
（2）再根据含30°角的直角三角形的性质求得OD=，OC=2，即可求得结果.
（1）连接OD，

∠ADE=∠A+∠C，∠C=30º，∠ADE=60º
∠A=30º，     
OA=OD，
∠OAD=∠ODA=30º
又∠ADE=60º
∠ODE=∠ODA+∠ADE=90º
DC是⊙O的切线；
（2）直角∆ODC中∠C=30º，CD=3
OD=，OC=2，
BC= .
点评：本题知识点较多，综合性较强，是中考常见题，一般难度不大，熟练掌握与圆有关的基本性质是解题的关键.