Question

4．（1）计算：（$\frac{1}{2}$）^-2-（π-$\sqrt{7}$）⁰+|$\sqrt{3}$-2|+4sin60°；
（2）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{4（x+1）≤7x+10}\\{x-5＜\frac{x-8}{3}}\end{array}\right.$，并写出它的所有非负整数解．

Answer 1

分析 （1）先根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值分别求出每一部分的值，再代入求出即可；
（2）先求出每一个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．

解答 解：（1）原式=4-1+2-$\sqrt{3}$+4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$
=5+$\sqrt{3}$；

（2）$\left\{\begin{array}{l}{4（x+1）≤7x+10①}\\{x-5＜\frac{x-8}{3}②}\end{array}\right.$
∵解不等式①得：x≥-2，
解不等式②得：x＜$\frac{7}{2}$，
∴不等式组的解集为-2≤x＜$\frac{7}{2}$，
∴不等式组的所有非负整数解为0，1，2，3．

点评 本题考查了解一元一次不等式组，负整数指数幂、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值的应用，能记住负整数指数幂、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值的内容是解（1）的关键，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解（2）的关键．