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    19．如图，小球起始时位于（3，0）处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示，用坐标描述这个运动，找出小球运动的轨迹上几个关于直线l对称的点，如果小球起始时位于（1，0）处，仍按原来方向击球，请你画出这时小球运动的轨迹．

    分析 根据题意，根据对称性画出图形即可解决问题．

    解答 解：①小球运动的轨迹如图所示，图中点A、B，点C、D，点E、F关于直线l对称．

    ②小球运动的轨迹如图所示，

    点评 本题考查利用轴对称设计图案、轨迹等知识，解题的关键是利用对称性解决问题，属于中考常考题型．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，AC是⊙O的直径．
    （1）如图1，连接OP，AB．求证：OP⊥AB；
    （2）如图2，过B作BE⊥AC于点E，连接PE，若AP=AC，求tan∠PEB的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．计算：[$（4{x}^{3}-\frac{1}{2}y）^{2}$+4y（x3-$\frac{y}{16}$）]÷（8x2）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．计算：
    （1）（2x2y+3xy2）-（6x2y-3xy2）；
    （2）（5mn-2m+3n）+（-7m-7mn）；
    （3）（6a2-8a+11b3）-（11a2+2b3）；
    （4）（2ab+3b2-5）-（3ab+3b2-8）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．阅读下列材料，解答问题：
    我们知道方程2x+3y=12有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．
    例：由2x+3y=12，得：y=$\frac{12-2x}{3}$=4-$\frac{2}{3}$x（x、y为正整数）．要使y=4-$\frac{2}{3}$x为正整数，则$\frac{2}{3}$x为正整数，由2，3互质，可知：x为3的倍数，将x=3，代入得y=4-$\frac{2}{3}$x=2．所以2x+3y=12的一组正整数解为$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$
    问题：
    （1）请你直接写出方程3x-y=6的一组正整数解$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=3}\end{array}\right.$．
    （2）若$\frac{12}{x-3}$为自然数，则满足条件的正整数x的值有B个．
    A．5           B．6           C．7           D．8
    （3）七年级某班为了奖励课堂“展示之星”与“质疑之星”，特购买单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费48元，试写出购买方案．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    4．如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠MPN为直角，使点P与点O重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM，PN分别交AB，BC于E，F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论：①EF=$\sqrt{2}$OE；②S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；③BE+BF=$\sqrt{2}$OA；④在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=$\frac{3}{4}$；⑤OG•BD=AE2+CF2．其中结论正确的个数是（　　）
    A．2个B．3个C．4个D．5个

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图，AB为⊙O直径，PA切⊙O于A，PCD为⊙O一条割线，PO交BD于E，证明：AC⊥AE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，把大小为4×4的正方形方格图分割成两个全等图形，例如图1，请在图中沿着虚线画出四种不同的方法，把4×4的正方形方格图分割成两个全等图形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．阅读并填空：如图，已知在△ABC中，AB=AC，点D、E在边BC上，且AD=AE，试说明BD=CE的理由．
    解：因为AB=AC，
    所以∠B=∠C（等边对等角）．
    因为AD=AE，
    所以∠AED=∠ADE（等边对等角）．
    在△ABE与△ACD中，
    ∠B=∠C，
    ∠AED=∠ADE，
    AB=AC
    所以△ABE≌△ACD（AAS）
    所以BE=CD（全等三角形对应边相等），
    所以BD=CE（等式性质）．
    即BD=CE．

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