Question

19．已知$\sqrt{25-{x}^{2}}$-$\sqrt{15+{x}^{2}}$=4，在不求出x和x²的值的前提下能否确定$\sqrt{25-{x}^{2}}$+$\sqrt{15+{x}^{2}}$的值呢？如果能，请你写出求解过程；如果不能，请说明理由．

Answer 1

分析 将原式两边平方可得$\sqrt{（25-{x}^{2}）（15+{x}^{2}）}$=12，继而根据（$\sqrt{25-{x}^{2}}$+$\sqrt{15+{x}^{2}}$）²=64可得答案．

解答 解：能，
∵$\sqrt{25-{x}^{2}}$-$\sqrt{15+{x}^{2}}$=4，
∴（$\sqrt{25-{x}^{2}}$-$\sqrt{15+{x}^{2}}$）²=16，
整理得：$\sqrt{（25-{x}^{2}）（15+{x}^{2}）}$=12，
∴（$\sqrt{25-{x}^{2}}$+$\sqrt{15+{x}^{2}}$）²=40+2$\sqrt{（25-{x}^{2}）（15+{x}^{2}）}$=40+2×12=64，
∴$\sqrt{25-{x}^{2}}$+$\sqrt{15+{x}^{2}}$=8．

点评 本题主要考查二次根式化简求值，将原式根据完全平方公式和二次根式的性质灵活变形是关键．