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一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象进行以下探究:
(1)请解释图中点B的实际意义;
(2)求慢车和快车的速度;
(3)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
考点:一次函数的应用
专题:
分析:(1)由函数图象的数据就可以得出点B的实际意义;
(2)由函数图象的数据,根据速度=路程÷时间就可以得出慢车的速度,由相遇问题求出速度和就可以求出快车的速度进而得出结论;
(3)由快车的速度求出快车走完全程的时间就可以求出点C的横坐标,由两车的距离=速度和×时间就可以求出C点的纵坐标,由待定系数法就可以求出结论.
解答:解:(1)由函数图象,得图中点B的实际意义是:当慢车行驶4 h时,慢车和快车相遇.
(2)由题意,得
快车与慢车的速度和为:900÷4=225km/h,
慢车的速度为:900÷12=75km/h,
快车的速度为:225-75=150 km/h.
答:快车的速度为150km/h,慢车的速度为75km/h;
(3)由题意,得快车走完全程的时间按为:900÷150=6h,
6时时两车之间的距离为:225×(6-4)=450km.
则C(6,450).
设线段BC的解析式为y=kx+b,由题意,得
0=4k+b
450=6k+b

解得:
k=225
b=900

则y=225x-900,自变量x的取值范围是4≤x≤6.
点评:本题考查了行程问题的数量关系路程÷时间=速度的运用,待定系数法求一次函数的解析式的运用,相遇问题的数量关系的运用,解答时求出一次函数的解析式是关键.
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2a3b2
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