Question

如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b=10，ab=20，那么阴影部分的面积是

 

．

Answer 1

分析：分析图形可得阴影部分面积为两个正方形面积和减去空白面积，据此计算可得关系式；代入a+b=10，ab=20，计算可得答案．

解答：解：根据题意可得，阴影部分面积为两个正方形面积和减去空白面积，
即（a²+b²）-

a2

2

-

b(a+b)

2

=

1

2

（a²+b²-ab）=

1

2

（a²+b²+2ab-3ab）=

1

2

[（a+b）²-3ab]；
代入a+b=10，ab=20可得
阴影面积为（10×10-20×3）÷2=20；
故答案为20．

点评：本题的关键是利用面积的和差关系求出阴影部分的面积，但在计算时要把未知的代数式转化成已知，代入求值．